Ratios and Proportions

Subtopic skills

• Вычислить отношение двух чисел

  Найти отношение двух чисел (натуральных, дробных, десятичных) в виде числа или дроби; упростить результат.

  All tasks

• Кратное сравнение величин

  Определить, во сколько раз одна величина больше или меньше другой.

  All tasks

• Найти, какую часть одна величина составляет от другой

  Нахождение доли от целого или части одного числа от другого; приведение величин к одинаковым единицам измерения.

  All tasks

• Выразить отношение в процентах

  Перевести отношение двух величин в проценты; найти, сколько процентов одна часть составляет от целого.

  All tasks

Subtopic skills

• Проверить пропорцию по определению

  Проверить, является ли равенство $a:b = c:d$ верной пропорцией, вычислив оба отношения.

  All tasks

• Проверить пропорцию по основному свойству

  Проверить верность пропорции через равенство произведений крайних и средних членов $(ad = bc)$.

  All tasks

• Найти неизвестный член пропорции

  Найти неизвестное x в пропорции вида $a:b = c:x$ или $a/b = c/x$, в том числе с дробными и десятичными коэффициентами.

  All tasks

• Решить уравнение-пропорцию с линейным выражением

  Найти $x$ в пропорции, где числитель или знаменатель содержит линейное выражение вида $(ax+b)$.

  All tasks

• Найти число, прибавленное к числителю и знаменателю дроби

  Найти число $x$, которое прибавили к числителю и знаменателю (или вычли из них), чтобы получить новую дробь.

  All tasks

• Составить пропорцию из данных чисел

  Из набора чисел составить одну или несколько верных пропорций; найти все значения $x$ для верной пропорции.

  All tasks

Subtopic skills

• Разделить число в отношении (на две части)

  Разделить целое число или дробь на две части в заданном отношении $m:n$.

  All tasks

• Разделить число в отношении (три и более частей)

  Разделить число на три и более частей в заданном отношении $m:n:k$.

  All tasks

• Решить текстовую задачу на деление в данном отношении

  Применить деление в отношении в контексте текстовой задачи.

  All tasks

• Восстановить числа по цепочке отношений и дополнительному условию

  Найти неизвестные числа по цепочке отношений $(a:b, b:c, c:d)$ и дополнительному условию (сумма, разность, среднее).

  All tasks

Subtopic skills

• Вычислить значение буквенного выражения, зная отношение $a : b$

  По заданному отношению $a$ к $b$ найти значения выражений вида $\frac{3a}{b}$, $\frac{a+b}{b}$, $\frac{a-b}{3a}$.

  All tasks

• Восстановить исходное отношение по измененной дроби

  Найти отношение $a$ к $b$, если известно, что $\frac{b}{a} = \frac{2}{7}$ или $\frac{a+b}{b} = \frac{10}{3}$.

  All tasks

• Доказать новые свойства пропорций

  Показать, почему из пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ всегда следуют равенства $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$ и $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$.

  All tasks