Thema und Skills

Verhaeltnisse und Proportionen

Verhaeltnisse, Eigenschaften der Proportion, Proportionalitaet, Massstab und Teilen im Verhaeltnis.

5. Klasse6. KlasseArithmetik5 unterthemen20 skills1 blaetter

Was das Thema abdeckt

Verhaeltnisse und Proportionen deckt 5. Klasse und 6. Klasse ab und hilft Lehrkraeften, Materialien zu zentralen Bereichen wie Понятие отношения, Понятие и свойства пропорции, Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб, Деление числа в данном отношении schnell zu finden.

Auf der Seite sind bereits 5 Unterthemen, 20 Skills und 1 fertige Blaetter gebuendelt. Damit laesst sich Material fuer Einfuehrung, Uebung und Lernkontrollen schneller vorbereiten.

Wofuer die Seite geeignet ist

die Einfuehrung eines neuen Themas
gezieltes Ueben zu einem Unterthema
eine kurze Lernkontrolle nach Skills
Hausaufgaben ohne manuelle Zusammenstellung

Unterthemen und Skills

Waehlen Sie ein Unterthema, sehen Sie die Skills an und oeffnen Sie dann die passende Skill-Karte oder bauen Sie ein Arbeitsblatt.

Понятие отношения

Нахождение отношения двух чисел, выражение отношения дробью или числом, кратное сравнение и интерпретация в процентах.

Понятие и свойства пропорции

Проверка, составление и преобразование пропорций, поиск неизвестного члена и решение уравнений-пропорций.

Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Распознавание и применение прямой и обратной пропорциональности, задачи на масштаб карты.

Деление числа в данном отношении

Деление числа на части в заданном отношении, текстовые задачи на распределение и восстановление чисел по цепочке отношений.

Понятие отношения

4 skillsArbeitsblatt

Skills des Unterthemas

Вычислить отношение двух чисел
Найти отношение двух чисел (натуральных, дробных, десятичных) в виде числа или дроби; упростить результат.
Кратное сравнение величин
Определить, во сколько раз одна величина больше или меньше другой.
Найти, какую часть одна величина составляет от другой
Нахождение доли от целого или части одного числа от другого; приведение величин к одинаковым единицам измерения.
Выразить отношение в процентах
Перевести отношение двух величин в проценты; найти, сколько процентов одна часть составляет от целого.

Понятие и свойства пропорции

Проверка, составление и преобразование пропорций, поиск неизвестного члена и решение уравнений-пропорций.

6 skillsArbeitsblatt

Skills des Unterthemas

Проверить пропорцию по определению
Проверить, является ли равенство $a:b = c:d$ верной пропорцией, вычислив оба отношения.
Проверить пропорцию по основному свойству
Проверить верность пропорции через равенство произведений крайних и средних членов $(ad = bc)$ .
Найти неизвестный член пропорции
Найти неизвестное x в пропорции вида $a:b = c:x$ или $a/b = c/x$ , в том числе с дробными и десятичными коэффициентами.
Решить уравнение-пропорцию с линейным выражением
Найти $x$ в пропорции, где числитель или знаменатель содержит линейное выражение вида $(ax+b)$ .
Найти число, прибавленное к числителю и знаменателю дроби
Найти число $x$ , которое прибавили к числителю и знаменателю (или вычли из них), чтобы получить новую дробь.
Составить пропорцию из данных чисел
Из набора чисел составить одну или несколько верных пропорций; найти все значения $x$ для верной пропорции.

Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Распознавание и применение прямой и обратной пропорциональности, задачи на масштаб карты.

3 skillsArbeitsblatt

Skills des Unterthemas

Решить задачу на прямую пропорциональность
Составить и решить пропорцию в задачах, где величины прямо пропорциональны.
Решить задачу на обратную пропорциональность
Составить и решить пропорцию в задачах, где величины обратно пропорциональны.
Решить задачу на масштаб карты
По масштабу карты найти расстояние на местности или на карте, а также определить сам масштаб.

Деление числа в данном отношении

4 skillsArbeitsblatt

Skills des Unterthemas

Разделить число в отношении (на две части)
Разделить целое число или дробь на две части в заданном отношении $m:n$ .
Разделить число в отношении (три и более частей)
Разделить число на три и более частей в заданном отношении $m:n:k$ .
Решить текстовую задачу на деление в данном отношении
Применить деление в отношении в контексте текстовой задачи.
Восстановить числа по цепочке отношений и дополнительному условию
Найти неизвестные числа по цепочке отношений $(a:b, b:c, c:d)$ и дополнительному условию (сумма, разность, среднее).

Преобразование отношений и сложные пропорции

Как находить значения выражений, если известно только отношение чисел, и как из одной верной пропорции составлять новые.

3 skillsArbeitsblatt

Skills des Unterthemas

Вычислить значение буквенного выражения, зная отношение $a : b$
По заданному отношению $a$ к $b$ найти значения выражений вида $\frac{3a}{b}$ , $\frac{a+b}{b}$ , $\frac{a-b}{3a}$ .
Восстановить исходное отношение по измененной дроби
Найти отношение $a$ к $b$ , если известно, что $\frac{b}{a} = \frac{2}{7}$ или $\frac{a+b}{b} = \frac{10}{3}$ .
Доказать новые свойства пропорций
Показать, почему из пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ всегда следуют равенства $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$ и $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$ .

Fertige Blaetter zum Thema

Hier liegen die angehaengten Materialien zum Thema. Jede Karte zeigt die verfuegbaren PDF-Versionen.

Понятие отношения

Понятие отношения и свойства

PDF farbig PDF S/W

Haeufige Fragen zum Thema

Fuer welche Klassen ist das Thema „Verhaeltnisse und Proportionen“ geeignet?

Die aktuellen Materialien sind vor allem fuer 5. Klasse und 6. Klasse gedacht.

Was ist innerhalb des Themas schon verfuegbar?

Die Seite buendelt Unterthemen, Skills, Generator-Einstiege und fertige PDF-Blaetter.

Kann ich nur fuer ein Unterthema Material zusammenstellen?

Ja. Jedes Unterthema hat einen eigenen Einstieg in den Generator, damit gezielte Blaetter schneller erstellt werden koennen.

Wie nutzt man diese Seite fuer die Unterrichtsvorbereitung?

Typisch ist: Unterthema oeffnen, passende Skills ansehen und danach entweder ein fertiges Blatt nehmen oder ein eigenes Arbeitsblatt fuer das Unterrichtsziel bauen.