Mathsite

← Back to topic: Понятие и свойства пропорции

Найти число, прибавленное к числителю и знаменателю дроби

Найти число $x$ , которое прибавили к числителю и знаменателю (или вычли из них), чтобы получить новую дробь.

Subtopic: Понятие и свойства пропорции

Available tasks: 30

What the student should be able to do

Находить число, которое прибавили или вычли одновременно из числителя и знаменателя дроби, если после этого получилась новая дробь. Составлять по условию пропорцию или дробное уравнение и находить неизвестное число.

Key idea

Если к числителю и знаменателю прибавили одно и то же число $x$ , новая дробь записывается как $\dfrac{a+x}{b+x}$ .

Если по условию получена новая дробь, составляют уравнение вида $\dfrac{a+x}{b+x}=\dfrac{m}{n}$ .

Дальше применяют основное свойство пропорции и получают линейное уравнение.

Важно внимательно читать условие: прибавили число или вычли число — это разные модели: $a+x$ , $b+x$ или $a-x$ , $b-x$ .

Worked example

Question

К числителю и знаменателю дроби $\dfrac{13}{19}$ прибавили одно и то же число и получили дробь $\dfrac{3}{4}$ . Найдите это число.

Solution steps

1
Обозначим искомое число через $x$ . Тогда по условию: $\dfrac{13+x}{19+x} = \dfrac{3}{4}$ .
2
Применяем основное свойство пропорции: $4(13+x)=3(19+x)$ .
3
Раскрываем скобки: $52+4x=57+3x$ .
4
Переносим члены: $4x-3x=57-52$ , откуда $x=5$ .

Conclusion

Ответ: $5$ .

Typical mistakes

Записывают новую дробь неверно, например изменяют только числитель или только знаменатель.
Путают случаи «прибавили» и «вычли» и составляют неправильное уравнение.
Ошибаются при раскрытии скобок после применения основного свойства пропорции.
Считают, что число нужно прибавлять к самой дроби, а не отдельно к числителю и знаменателю.

Related skillsShow skill route

Required before this skill

Решить уравнение-пропорцию с линейным выражением

Task examples

Найти число $x$ , которое прибавили к числителю и знаменателю (или вычли из них), чтобы получить новую дробь.

К числителю и знаменателю дроби $\dfrac{2}{7}$ прибавили одно и то же число и получили дробь $\dfrac{1}{2}$ . Найдите это число.

Answer

Из числителя и знаменателя дроби $\dfrac{7}{10}$ вычли одно и то же число и получили дробь $\dfrac{1}{2}$ . Найдите это число.

Answer

К числителю и знаменателю дроби $\dfrac{3}{8}$ прибавили одно и то же число и получили дробь $\dfrac{3}{4}$ . Найдите это число.

Answer

Из числителя и знаменателя дроби $\dfrac{9}{14}$ вычли одно и то же число и получили дробь $\dfrac{2}{5}$ . Найдите это число.

Answer

К числителю и знаменателю дроби $\dfrac{1}{3}$ прибавили одно и то же число и получили дробь $\dfrac{1}{2}$ . Найдите это число.

Answer