Sequences and Arithmetic Progression

Subtopic skills

• Определять, является ли число элементом последовательности, заданной формулой

  Проверять по формуле $n$-го члена, принадлежит ли заданное число последовательности.

  All tasks

• Находить номер элемента последовательности, заданной формулой

  По значению элемента вычислять его номер, если он существует.

  All tasks

• Находить количество элементов последовательности, удовлетворяющих неравенству

  Вычислять, сколько элементов явно заданной последовательности удовлетворяют заданному условию.

  All tasks

• Находить номера элементов последовательности, удовлетворяющих неравенству

  Определять все подходящие индексы $n$ для явно заданной последовательности.

  All tasks

Subtopic skills

• Определять, задает ли формула $n$-го члена арифметическую прогрессию

  Проверять, сводится ли формула к линейному виду по $n$.

  All tasks

• Находить первый элемент и разность по линейной формуле $n$-го члена

  По линейной формуле читать $a_1$ и $d$ арифметической прогрессии.

  All tasks

• Находить заданный элемент арифметической прогрессии

  Вычислять искомый элемент по $a_1$ и $d$ или по формуле $n$-го члена.

  All tasks

• Находить разность арифметической прогрессии

  Вычислять $d$ по двум известным элементам прогрессии.

  All tasks

• Находить первый элемент арифметической прогрессии

  Вычислять $a_1$ по разности и одному известному элементу.

  All tasks

Subtopic skills

• Восстанавливать первый элемент и разность по двум элементам арифметической прогрессии

  По двум известным элементам находить одновременно $a_1$ и $d$.

  All tasks

• Определять, входит ли число в арифметическую прогрессию

  Проверять, существует ли в прогрессии число с заданным значением.

  All tasks

• Находить номер элемента арифметической прогрессии по его значению

  По значению элемента восстанавливать его номер в прогрессии.

  All tasks

• Находить первый положительный или первый отрицательный элемент арифметической прогрессии

  Определять первый элемент прогрессии, имеющий заданный знак.

  All tasks

• Находить количество положительных или отрицательных чисел в арифметической прогрессии

  Находить количество элементов заданного знака в прогрессии.

  All tasks

• Вставлять промежуточные элементы для образования арифметической прогрессии

  Восстанавливать пропущенные элементы между двумя заданными.

  All tasks

• Находить параметр, при котором выражения являются последовательными элементами арифметической прогрессии

  Находить значение параметра из условия равенства соседних разностей.

  All tasks

• Находить серединный элемент как среднее арифметическое равноудаленных элементов

  Вычислять серединный элемент прогрессии по известным соседним или равноудаленным значениям.

  All tasks

Subtopic skills

• Вычислять сумму первых $n$ элементов арифметической прогрессии

  Находить сумму первых $n$ элементов по параметрам, формуле или известным значениям.

  All tasks

• Вычислять сумму последовательного блока элементов арифметической прогрессии

  Находить сумму элементов с одного заданного номера по другой включительно.

  All tasks

• Вычислять сумму всех положительных или всех отрицательных элементов арифметической прогрессии

  Находить сумму всех элементов прогрессии, имеющих заданный знак.

  All tasks

• Находить начальные элементы арифметической прогрессии по формуле суммы

  Восстанавливать первые элементы по известной формуле суммы $S_n$.

  All tasks

• Находить элемент арифметической прогрессии по формуле суммы

  Вычислять требуемый элемент по заданной формуле суммы.

  All tasks

• Находить параметр арифметической прогрессии по условию на сумму

  Восстанавливать неизвестный параметр прогрессии по известной сумме.

  All tasks

• Находить наименьшее количество первых элементов, удовлетворяющее условию на сумму

  Определять минимальное значение $n$ из заданного условия для суммы первых элементов.

  All tasks

• Решать уравнение, содержащее сумму арифметической прогрессии

  Составлять и решать уравнения, где одна сторона выражает сумму прогрессии.

  All tasks

Subtopic skills

• Решать текстовую задачу на отдельный элемент арифметической прогрессии

  Переводить сюжет в математическую модель прогрессии и находить искомый элемент.

  All tasks

• Решать текстовую задачу на сумму арифметической прогрессии

  Моделировать сюжет арифметической прогрессией и находить суммарный результат.

  All tasks

• Находить сумму конечной последовательности равноотстоящих натуральных чисел через арифметическую прогрессию

  Суммировать натуральные, чётные, нечётные и кратные числа через модель арифметической прогрессии.

  All tasks