Подтема • Пропорции
Понятие и свойства пропорции
Проверка и составление пропорций, поиск неизвестного члена и решение простых уравнений-пропорций.
Содержание
- Что такое пропорция
- Основное свойство
- Как найти неизвестный член
- Типичные ошибки
- Проверь себя
- Запомни главное
Что такое пропорция
Пропорция - это равенство двух отношений. Если два отношения дают один и тот же результат, значит, они образуют пропорцию.
В этой записи числа 2 и 6 называют крайними членами пропорции, а числа 3 и 4 - средними.
Основное свойство
Основное свойство пропорции
Если отношение равно отношению, то произведение крайних членов равно произведению средних.
Если , то .
Пример: проверить пропорцию
Проверим, верна ли пропорция 3:5 = 12:20.
Произведения равны, значит, пропорция верна.
Как найти неизвестный член
Если один из членов пропорции неизвестен, его ищут через основное свойство: составляют произведения и решают получившееся уравнение.
Алгоритм поиска неизвестного
- Запиши пропорцию аккуратно в виде отношения или дробей.
- Применяй правило
ad = bc. - Вырази неизвестное делением.
- Проверь ответ подстановкой в исходную пропорцию.
Пример: найти неизвестный член
Найдём x из пропорции 4:7 = x:21.
Проверка: 4:7 = 12:21, обе дроби сокращаются до 4/7.
Типичные ошибки
Типичные ошибки
- Путают крайние и средние члены при перемножении.
- Нарушают порядок величин и составляют пропорцию с разным смыслом слева и справа.
- Не делают проверку найденного значения.
Проверь себя
Проверь себя
- Что называют пропорцией?
- Как сформулировать основное свойство пропорции?
- Какие члены пропорции называют крайними, а какие средними?
- Как найти неизвестный член в пропорции
5:8 = x:24? - Зачем нужна проверка после решения?
Запомни главное
Запомни главное
- Пропорция - это равенство двух отношений.
- Для верной пропорции выполняется равенство
ad = bc. - Неизвестный член находят через произведения крайних и средних членов.
- После решения пропорцию всегда полезно проверить подстановкой.
Навыки этой подтемы
Компактный список навыков этой подтемы с поиском и кнопкой «Показать все».
Проверить пропорцию по определению
Проверить, является ли равенство $a:b = c:d$ верной пропорцией, вычислив оба отношения.
Проверить пропорцию по основному свойству
Проверить верность пропорции через равенство произведений крайних и средних членов $(ad = bc)$.
Найти неизвестный член пропорции
Найти неизвестное x в пропорции вида $a:b = c:x$ или $a/b = c/x$, в том числе с дробными и десятичными коэффициентами.
Решить уравнение-пропорцию с линейным выражением
Найти $x$ в пропорции, где числитель или знаменатель содержит линейное выражение вида $(ax+b)$.
Найти число, прибавленное к числителю и знаменателю дроби
Найти число $x$, которое прибавили к числителю и знаменателю (или вычли из них), чтобы получить новую дробь.
Составить пропорцию из данных чисел
Из набора чисел составить одну или несколько верных пропорций; найти все значения $x$ для верной пропорции.