Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Как распознавать прямую и обратную пропорциональность, а также применять масштаб в практических задачах.

Статус главыОпубликовано

Содержание

При прямой пропорциональности величины меняются в одном направлении: если одна увеличивается, то и другая увеличивается во столько же раз.

При обратной пропорциональности всё наоборот: одна величина растёт, а другая уменьшается.

Как распознать тип зависимости

Прямая пропорциональность: больше товара - больше стоимость.
Обратная пропорциональность: больше работников - меньше времени на ту же работу.

Пример прямой пропорциональности

3 тетради стоят 90 рублей. Сколько стоят 5 таких тетрадей?

$\frac{3}{5} = \frac{90}{x}$ или $\frac{90}{3} = \frac{x}{5}$

Цена одной тетради 30 рублей, значит, 5 тетрадей стоят 150 рублей.

Пример обратной пропорциональности

6 рабочих выполняют работу за 4 часа. За сколько часов выполнят ту же работу 8 рабочих?

$6 \cdot 4 = 8 \cdot x$

$24 = 8x$ , значит, $x = 3$

Чем больше рабочих, тем меньше времени потребуется.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше реального расстояния на местности.

Пример записи масштаба

Масштаб 1:100 000 означает: 1 сантиметр на карте соответствует 100 000 сантиметрам на местности.

Это равно 1 километру в реальности.

Алгоритм

Компактный список навыков этой подтемы с поиском и кнопкой «Показать все».

Поиск по навыкам

Составить и решить пропорцию в задачах, где величины прямо пропорциональны.

Составить и решить пропорцию в задачах, где величины обратно пропорциональны.

По масштабу карты найти расстояние на местности или на карте, а также определить сам масштаб.