Какую часть составляет число?

Интерактивный разбор темы, опорные примеры и задачи для самопроверки.

Опорная задача: рыбы

Паша поймал 24 рыбы, из них 11 — караси. Какую часть всех пойманных рыб составляют караси?

Целое — весь улов (24 рыбы).

Рассматриваемая часть — 11 карасей.

На схеме каждая рыба обозначена кружком, караси выделены синей штриховкой.

Целое: все пойманные рыбы · 24

Весь улов состоит из 24 рыб. Значит, одна рыба составляет всех пойманных рыб.

Карасей 11. Это 11 таких частей, поэтому караси составляют всех пойманных рыб.

Числитель 11 показывает количество выбранных рыб (карасей).
Знаменатель 24 показывает общее количество рыб (целое).

Главное правило

Дробь =Сколько взяли (часть)Сколько всего было (целое)

Чтобы узнать, какую часть всех предметов составляет группа:

Запиши количество выбранных предметов в числитель.
Запиши общее количество предметов (целое) в знаменатель.

Мы считаем предметы в штуках, а не сравниваем их размеры или массу: и большая, и маленькая рыба считаются за один предмет.
В ответе обязательно указывай, от какого целого найдена часть.

Ответ: караси составляют всех пойманных рыб.

Если часть нужно сначала найти

Цветы: найдём количество астр

Настя посадила 38 цветов: 29 петуний, остальные — астры. Какую часть всех цветов составляют астры?

Целое — все 38 цветов. Чтобы найти количество астр, из общего количества вычитаем количество петуний.

Целое: все посаженные цветы · 38

Петунии29Астры?

$38-29=9$ (цветов) — столько астр посадила Настя.

Ответ: астры составляют всех цветов.

Не путай количество и часть целого:

9 цветов — ответ на вопрос «Сколько?» (количество предметов в штуках).
всех цветов — ответ на вопрос «Какую часть?» (отношение количества астр к общему количеству цветов).

Пироги: найдём остаток

Бабушка испекла 48 пирогов. За завтраком съели 5 пирогов, а за обедом — в 3 раза больше. Какую часть всех пирогов оставили на ужин?

Целое — все 48 испечённых пирогов. Сначала найдём, сколько пирогов съели за обедом. «В 3 раза больше» означает умножение на 3.

$5\cdot3=15$ (пирогов) — съели за обедом.
$5+15=20$ (пирогов) — съели всего.
$48-20=28$ (пирогов) — оставили на ужин.

Ответ: на ужин оставили всех испечённых пирогов.

Примечание: дробь можно сократить до , если вы уже изучили сокращение дробей.

Целое сохраняется: в знаменателе стоит 48 — первоначальное количество пирогов.

Четыре шага решения

Определи целое — сколько всего предметов (это будет знаменатель дроби).
Определи часть, о которой спрашивают в задаче (если её количество неизвестно, сначала выполни вычисления).
Составь дробь: количество предметов выбранной части запиши в числитель, а целое — в знаменатель.
Запиши ответ с пояснением: укажи полученную дробь и точное название целого, от которого найдена часть.

Дополнительный пример: книги

На полке 45 книг: 18 сказок, 11 рассказов, остальные — сборники стихов. Какую часть всех книг составляют сборники стихов?

Целое: все книги на полке · 45

Сказки18Рассказы11Сборники стихов?

1) $18+11=29$ (книг) — сказки и рассказы.

2) $45-29=16$ (книг) — сборники стихов.

На схеме до вычислений отмечено неизвестное количество сборников стихов. Найдя это количество, записываем дробь со знаменателем 45.

Ответ: сборники стихов составляют всех книг.

Проверь себя

Сначала реши задачу самостоятельно. Затем открой ответ и сравни ход мысли.

Задача 1. У Алёши 25 фломастеров, из них 7 красных. Какую часть всех фломастеров составляют красные?Показать ответ / решениеСкрыть ответ / решение

Ответ: Красные фломастеры составляют всех фломастеров.

Ход мысли

Целое — 25 фломастеров. Рассматриваемая часть — 7 красных фломастеров.

Записываем количество красных фломастеров в числителе, а общее количество — в знаменателе: .

Задача 2. На выставке 37 рисунков, из них 15 — пейзажи. Какую часть всех рисунков составляют рисунки, которые не являются пейзажами?Показать ответ / решениеСкрыть ответ / решение

Ответ: Рисунки, которые не являются пейзажами, составляют всех рисунков.

Ход мысли

Целое — 37 рисунков. Пейзажей 15, поэтому остальных рисунков $37-15=22$ .

Искомая часть — всех рисунков.

Задача 3. В секции 34 ученика: 14 занимаются баскетболом, 9 — волейболом, остальные — футболом. Какую часть всей секции составляют футболисты?Показать ответ / решениеСкрыть ответ / решение

Ответ: Футболисты составляют всей секции.

Ход мысли

Целое — 34 ученика. Баскетболом и волейболом занимаются $14+9=23$ ученика.

Футболом занимаются $34-23=11$ учеников. Записываем дробь .

Задача 4. На парковке 41 автомобиль: 12 белых, 9 чёрных, остальные серебристые. Какую часть всех автомобилей составляют автомобили не белого цвета? Подсказка: сначала найди, сколько машин других цветов вместе.Показать ответ / решениеСкрыть ответ / решение

Ответ: Автомобили не белого цвета составляют всех автомобилей.

Ход мысли

Целое — 41 автомобиль. Из всех автомобилей исключаем только 12 белых: $41-12=29$ .

Чёрные и серебристые автомобили вместе образуют рассматриваемую часть. Она составляет всех автомобилей.

Задача 5. Испекли 43 печенья. Утром съели 4, а днём — в 2 раза больше, чем утром. Какую часть всего печенья оставили?Показать ответ / решениеСкрыть ответ / решение

Ответ: Оставили всего печенья.

Ход мысли

Днём съели в два раза больше, чем утром: $4\cdot2=8$ печений.

Всего съели $4+8=12$ печений, осталось $43-12=31$ . Первоначальное количество — 43 — остаётся в знаменателе: .

Ещё один способ записать решение

Для любознательных: решение задачи на нахождение остатка можно записать одним числовым выражением сразу в числителе дроби:

$\dfrac{43-(4+4\cdot2)}{43}=\dfrac{31}{43}$ .

Знаменатель 43 остаётся прежним, так как исходное целое количество печенья не изменилось.

Задача 6. В корзине 23 яблока, из них 8 красных. Ученик записал ответ . В чём его ошибка? Запиши правильную дробь и объясни её смысл.Показать разбор ошибкиСкрыть разбор ошибки

Ответ: Красные яблоки составляют всех яблок.

Ход мысли

Ученик перепутал числитель и знаменатель. Числитель должен показывать количество выбранных яблок — 8 красных.

Знаменатель показывает целое — все 23 яблока. Поэтому правильная дробь — , а не .

Дробь больше единицы, то есть больше всего количества яблок в корзине. Часть не может быть больше целого, поэтому числитель и знаменатель перепутаны местами.

Задача 7. Придумай задачу с вопросом «Какую часть составляют…?», если целое равно 32 предметам, а рассматриваемая группа — 13 предметам. Запиши текст задачи и ответ.Показать ответ / решениеСкрыть ответ / решение

Возможное условие: В коробке 32 карандаша, из них 13 синих. Какую часть всех карандашей составляют синие?

Ответ: В этом примере синие карандаши составляют всех карандашей.

Ход мысли

Это один из возможных вариантов задачи. Можно выбрать другие предметы, сохранив целое 32 и рассматриваемую часть 13.

В знаменателе будет 32, в числителе — 13: .

Задача 8. В кувшине был 1 литр сока. В стакан налили 200 миллилитров сока. Какую часть всего сока налили в стакан? Внимание: вырази объём сока в одинаковых единицах измерения перед составлением дроби!Показать ответ / решениеСкрыть ответ / решение

Ответ: В стакан налили всего сока, то есть .

Ход мысли

Сначала приводим объёмы к одинаковым единицам: 1 л = 1000 мл.

Целое — 1000 мл, рассматриваемая часть — 200 мл. Получаем .

При сокращении числителя и знаменателя на 200 получаем . Нельзя записывать 200/1, сравнивая миллилитры с литрами без перевода единиц.