Тема и навыки
Умножение дробей
Операции, применение, выражения, уравнения и задачи на умножение дробей.
Что входит в тему
Тема «Умножение дробей» изучается в 5 и 6 классах. Мы собрали материалы по ее ключевым направлениям: делители и кратные, признаки делимости, простые и составные числа, разложение на множители, НОД и НОК.
В этом разделе 5 подтем, 20 навыков и 1 готовый лист. Используйте их для объяснения нового материала, закрепления теории и создания проверочных работ.
Для каких задач подходит
- Объяснения новой темы на уроке
- Тренировки по конкретной подтеме
- Самостоятельной работы по выбранным навыкам
- Домашней работы без ручной сборки
Подтемы и навыки
Выберите подтему, чтобы перейти к отдельным навыкам, или сразу соберите лист заданий.
Опорная база
Навыки, без которых тема про умножение дробей будет рассыпаться.
Базовые операции
Собственно вычислительные навыки на умножение дробей в разных формах.
Применение и выражения
Дробь от числа, проценты и преобразования выражений.
Алгебраические формы
Упрощение выражений и подстановка значений с дробными коэффициентами.
Опорная база
Навыки, без которых тема про умножение дробей будет рассыпаться.
Навыки подтемы
Сокращение дробей
НОД и сокращение дробей.
Смешанное ↔ неправильная дробь
Перевод смешанных чисел в неправильные дроби и обратно.
Десятичная ↔ дробь
Типовые переходы между десятичными и обыкновенными дробями.
Сложение и вычитание дробей
Базовые операции с дробями.
Подобные слагаемые ax+bx
Сбор коэффициентов при одной переменной.
Базовые операции
Собственно вычислительные навыки на умножение дробей в разных формах.
Навыки подтемы
Дробь · дробь
Умножение обыкновенных дробей с сокращением результата.
Дробь · целое / целое · дробь
Умножение дроби на целое число.
Предварительное сокращение
Сокращение множителей до перемножения.
Смешанное · дробь
Умножение через перевод смешанного числа.
Смешанное · смешанное
Умножение двух смешанных чисел.
Умножение с десятичным множителем
Перевод десятичного множителя в дробь и вычисление.
Цепочка из 2–3 множителей
Удобный порядок и сокращение при нескольких множителях.
Порядок действий в выражениях
Скобки, умножение и сложение/вычитание в одном выражении.
Применение и выражения
Дробь от числа, проценты и преобразования выражений.
Навыки подтемы
Дробь от числа
Нахождение m/n от числа через умножение.
Процент от числа
Переход от процента к дроби и вычисление.
(a±b)·N и распределительный закон
Рациональные преобразования для вычислений.
ab+cb=(a+c)b
Вынос общего множителя в числовых и дробных выражениях.
Алгебраические формы
Упрощение выражений и подстановка значений с дробными коэффициентами.
Навыки подтемы
Коэффициенты при x
Сбор коэффициентов с дробными числами.
Упростить и подставить a
Упрощение p/a-q/a и вычисление значения.
Скобки с дробными коэффициентами
Преобразование pa-(qa-ra) с последующей подстановкой.
Подстановка неудобных значений
Подстановка десятичных и сокращаемых дробей.
Уравнения
Уравнения, где умножение дробей встроено в структуру решения.
Навыки подтемы
(px+qx)·N=M
Линейные уравнения с внешним множителем.
N·(px−qx)=M
Уравнения со скобками и внешним множителем.
Уравнения с десятичными коэффициентами
Решение уравнений с десятичными/смешанными коэффициентами.
Текстовые задачи
Прикладные задачи, геометрия и модели на дробные величины.
Навыки подтемы
Цена·количество
Текстовые задачи на стоимость и остаток денег.
Путь = скорость·время
Текстовые задачи на движение.
Осталось после доли
N·(1-m/n) в прикладных сюжетах.
Последовательные доли
Доля от целого, затем доля от остатка.
Геометрия с дробями
Периметр и длины с дробными связями.
Площадь и прикладная геометрия
Площади с цепочками долей в текстовых задачах.
Объём параллелепипеда
V=a·b·c с дробями и смешанными числами.
Готовые листы по теме
Здесь лежат прикреплённые материалы по теме. Для каждого листа можно открыть доступные PDF-версии.
Частые вопросы по теме
Для каких классов подходит тема «Умножение дробей»?
Сейчас материалы на странице ориентированы на 4 класс, 5 класс, 6 класс и 7 класс. Это видно и по структуре подтем, и по доступным готовым листам.
Что уже доступно внутри темы?
Внутри темы собраны подтемы, отдельные навыки, переходы к генератору и каркас для сборки листов по выбранным навыкам.
Можно ли собирать материал только по одной подтеме?
Да. У каждой подтемы есть отдельный переход в генератор, поэтому можно быстро собрать лист по конкретному разделу без ручной выборки заданий.
Как использовать эту страницу для подготовки урока?
Обычно учитель начинает с подтемы, смотрит доступные навыки, затем либо открывает готовый лист, либо собирает свой вариант под цель урока, самостоятельную или домашнюю работу.