Mathsite

← К теме: Преобразование отношений и сложные пропорции

Восстановить исходное отношение по измененной дроби

Найти отношение $a$ к $b$ , если известно, что $\frac{b}{a} = \frac{2}{7}$ или $\frac{a+b}{b} = \frac{10}{3}$ .

Подтема: Преобразование отношений и сложные пропорции

Доступно задач: 30

Что должен уметь ученик

Восстанавливать отношение $a:b$ или эквивалентное ему выражение по заданной пропорции. Переходить от записи с дробями и суммами, например $\dfrac{a+b}{b}$ , к простому отношению между величинами.

Ключевая идея

Если известно $\dfrac{b}{a}$ , то отношение $a:b$ получают обращением дроби.

Если в числителе или знаменателе стоит сумма или разность, выражение нужно преобразовать: например, $\dfrac{a+b}{b} = \dfrac{a}{b} + 1$ .

После преобразования находят отношение $\dfrac{a}{b}$ , а затем записывают его как $a:b$ .

Отношение записывают в простом виде, сокращая его члены, если это возможно.

Разобранный пример

Вопрос

Известно, что $\dfrac{a + b}{b} = \dfrac{5}{2}$ . Найдите отношение $a : b$ .

Шаги решения

1
Преобразуем левую часть: $\dfrac{a+b}{b} = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{b} = \dfrac{a}{b} + 1$ .
2
Подставляем это в равенство: $\dfrac{a}{b} + 1 = \dfrac{5}{2}$ .
3
Вычитаем $1$ из обеих частей: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{2} - 1$ .
4
Приводим к общему знаменателю: $\dfrac{5}{2} - 1 = \dfrac{5}{2} - \dfrac{2}{2} = \dfrac{3}{2}$ .
5
Значит, $\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{2}$ , то есть отношение $a : b = 3 : 2$ .

Вывод

Ответ: $3 : 2$ .

Типичные ошибки

Неверно преобразуют выражение $\dfrac{a+b}{b}$ и забывают, что $\dfrac{b}{b}=1$ .
Путают отношение $a:b$ с обратным отношением $b:a$ .
Не сокращают итоговое отношение.
Смешивают запись дроби и запись отношения, не переводя одно в другое аккуратно.

Связанные навыкиПоказать маршрут

Нужно до этого навыка

Найти неизвестный член пропорции

Следующие навыки

Доказать новые свойства пропорций

Примеры заданий

Найти отношение $a$ к $b$ , если известно, что $\frac{b}{a} = \frac{2}{7}$ или $\frac{a+b}{b} = \frac{10}{3}$ .

Известно, что $\dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{2}$ . Найдите отношение $b : a$ .

Ответ

2:5

Известно, что $\dfrac{a + b}{b} = \dfrac{10}{3}$ . Найдите отношение $a : b$ .

Ответ

7:3

Известно, что $\dfrac{a - b}{b} = \dfrac{3}{5}$ . Найдите отношение $a : b$ .

Ответ

8:5

Известно, что $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{2}$ . Найдите отношение $a : 2b$ .

Ответ

1:4

Известно, что $\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{5}$ . Найдите отношение $a : b$ .

Ответ

3:5