MMathsite
Учительский кабинет

← К теме: Понятие и свойства пропорции

Решить уравнение-пропорцию с линейным выражением

Найти xx в пропорции, где числитель или знаменатель содержит линейное выражение вида (ax+b)(ax+b).

Подтема: Понятие и свойства пропорции

Доступно задач: 30
Собрать лист по этому навыку

Что должен уметь ученик

Решать уравнения, в которых одна или обе части записаны как отношение, а в числителе или знаменателе содержится линейное выражение с переменной. После применения основного свойства пропорции сводить задачу к обычному линейному уравнению.

Ключевая идея

Если в пропорции есть выражение с xx, сначала применяют основное свойство пропорции: произведение крайних равно произведению средних.

После раскрытия пропорции получается линейное уравнение вида ax+b=cax+b=c или ax+b=dx+eax+b=dx+e.

Если переменная стоит в знаменателе, нужно помнить об ограничении: знаменатель не может быть равен нулю. После нахождения корня стоит проверить, не обращает ли он знаменатель в ноль.

Удобно сначала упростить числа, если это возможно: сократить дроби, перевести десятичные дроби или аккуратно выполнить умножение.

Разобранный пример

Вопрос

Решите уравнение: x+22,4=8,56,8\dfrac{x + 2}{2{,}4} = \dfrac{8{,}5}{6{,}8}.

Шаги решения

  1. 1

    Применяем основное свойство пропорции: (x+2)⋅6,8=2,4⋅8,5(x+2) \cdot 6{,}8 = 2{,}4 \cdot 8{,}5.

  2. 2

    Вычисляем правую часть: 2,4⋅8,5=20,42{,}4 \cdot 8{,}5 = 20{,}4.

  3. 3

    Получаем уравнение: 6,8(x+2)=20,46{,}8(x+2)=20{,}4. Делим обе части на 6,86{,}8: x+2=3x+2=3.

  4. 4

    Находим переменную: x=3−2=1x=3-2=1.

Вывод

Ответ: 11.

Типичные ошибки

  • Неправильно перемножают крайние и средние члены пропорции.

  • Забывают, что выражение в скобках нужно умножать целиком, и теряют часть уравнения.

  • Ошибаются при действиях с десятичными дробями.

  • Не проверяют, обращает ли найденный корень знаменатель в ноль.

Связанные навыкиПоказать маршрут

Нужно до этого навыка

Следующие навыки

Примеры заданий

Найти xx в пропорции, где числитель или знаменатель содержит линейное выражение вида (ax+b)(ax+b).

Решите уравнение: x−34=68\dfrac{x - 3}{4} = \dfrac{6}{8}.

Ответ

6

Решите уравнение: 5x+1=108\dfrac{5}{x + 1} = \dfrac{10}{8}.

Ответ

3

Решите уравнение: 3,6x−1=7,86,5\dfrac{3{,}6}{x - 1} = \dfrac{7{,}8}{6{,}5}.

Ответ

4

Решите уравнение: 127:517=23:(x+1)1\dfrac{2}{7} : 5\dfrac{1}{7} = \dfrac{2}{3} : (x + 1).

Ответ

5/3

Решите уравнение: x5=34\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{4}.

Ответ

15/4