Тема и навыки

Последовательности и арифметическая прогрессия

Явные последовательности, арифметическая прогрессия, обратные задачи по членам и суммы.

9 классАлгебра5 подтем28 навыков0 листов

Что входит в тему

Тема «Последовательности и арифметическая прогрессия» изучается в 5 и 6 классах. Мы собрали материалы по ее ключевым направлениям: делители и кратные, признаки делимости, простые и составные числа, разложение на множители, НОД и НОК.

В этом разделе 5 подтем, 20 навыков и 1 готовый лист. Используйте их для объяснения нового материала, закрепления теории и создания проверочных работ.

Для каких задач подходит

Объяснения новой темы на уроке
Тренировки по конкретной подтеме
Самостоятельной работы по выбранным навыкам
Домашней работы без ручной сборки

Подтемы и навыки

Выберите подтему, чтобы перейти к отдельным навыкам, или сразу соберите лист заданий.

Последовательности, заданные формулой $n$ -го члена

Проверка принадлежности, поиск номера элемента и решение неравенств для явно заданных последовательностей.

Формула $n$ -го члена арифметической прогрессии

Распознавание прогрессии по формуле, чтение параметров и вычисление элементов.

Обратные задачи по арифметической прогрессии

Восстановление параметров, поиск номера, задачи на знак, вставка элементов и параметрические условия.

Суммы элементов арифметической прогрессии

Суммы первых $n$ элементов, блоков, обратные задачи по сумме и уравнения.

Последовательности, заданные формулой $n$ -го члена

Проверка принадлежности, поиск номера элемента и решение неравенств для явно заданных последовательностей.

4 навыкаСобрать лист

Навыки подтемы

Определять, является ли число элементом последовательности, заданной формулой
Проверять по формуле $n$ -го члена, принадлежит ли заданное число последовательности.
Находить номер элемента последовательности, заданной формулой
По значению элемента вычислять его номер, если он существует.
Находить количество элементов последовательности, удовлетворяющих неравенству
Вычислять, сколько элементов явно заданной последовательности удовлетворяют заданному условию.
Находить номера элементов последовательности, удовлетворяющих неравенству
Определять все подходящие индексы $n$ для явно заданной последовательности.

Формула $n$ -го члена арифметической прогрессии

Распознавание прогрессии по формуле, чтение параметров и вычисление элементов.

5 навыковСобрать лист

Навыки подтемы

Определять, задает ли формула $n$ -го члена арифметическую прогрессию
Проверять, сводится ли формула к линейному виду по $n$ .
Находить первый элемент и разность по линейной формуле $n$ -го члена
По линейной формуле читать $a_1$ и $d$ арифметической прогрессии.
Находить заданный элемент арифметической прогрессии
Вычислять искомый элемент по $a_1$ и $d$ или по формуле $n$ -го члена.
Находить разность арифметической прогрессии
Вычислять $d$ по двум известным элементам прогрессии.
Находить первый элемент арифметической прогрессии
Вычислять $a_1$ по разности и одному известному элементу.

Обратные задачи по арифметической прогрессии

Восстановление параметров, поиск номера, задачи на знак, вставка элементов и параметрические условия.

8 навыковСобрать лист

Навыки подтемы

Восстанавливать первый элемент и разность по двум элементам арифметической прогрессии
По двум известным элементам находить одновременно $a_1$ и $d$ .
Определять, входит ли число в арифметическую прогрессию
Проверять, существует ли в прогрессии число с заданным значением.
Находить номер элемента арифметической прогрессии по его значению
По значению элемента восстанавливать его номер в прогрессии.
Находить первый положительный или первый отрицательный элемент арифметической прогрессии
Определять первый элемент прогрессии, имеющий заданный знак.
Находить количество положительных или отрицательных чисел в арифметической прогрессии
Находить количество элементов заданного знака в прогрессии.
Вставлять промежуточные элементы для образования арифметической прогрессии
Восстанавливать пропущенные элементы между двумя заданными.
Находить параметр, при котором выражения являются последовательными элементами арифметической прогрессии
Находить значение параметра из условия равенства соседних разностей.
Находить серединный элемент как среднее арифметическое равноудаленных элементов
Вычислять серединный элемент прогрессии по известным соседним или равноудаленным значениям.

Суммы элементов арифметической прогрессии

Суммы первых $n$ элементов, блоков, обратные задачи по сумме и уравнения.

8 навыковСобрать лист

Навыки подтемы

Вычислять сумму первых $n$ элементов арифметической прогрессии
Находить сумму первых $n$ элементов по параметрам, формуле или известным значениям.
Вычислять сумму последовательного блока элементов арифметической прогрессии
Находить сумму элементов с одного заданного номера по другой включительно.
Вычислять сумму всех положительных или всех отрицательных элементов арифметической прогрессии
Находить сумму всех элементов прогрессии, имеющих заданный знак.
Находить начальные элементы арифметической прогрессии по формуле суммы
Восстанавливать первые элементы по известной формуле суммы $S_n$ .
Находить элемент арифметической прогрессии по формуле суммы
Вычислять требуемый элемент по заданной формуле суммы.
Находить параметр арифметической прогрессии по условию на сумму
Восстанавливать неизвестный параметр прогрессии по известной сумме.
Находить наименьшее количество первых элементов, удовлетворяющее условию на сумму
Определять минимальное значение $n$ из заданного условия для суммы первых элементов.
Решать уравнение, содержащее сумму арифметической прогрессии
Составлять и решать уравнения, где одна сторона выражает сумму прогрессии.

Применения арифметической прогрессии

Числовые модели и текстовые задачи, которые сводятся к нахождению элемента или суммы прогрессии.

3 навыкаСобрать лист

Навыки подтемы

Решать текстовую задачу на отдельный элемент арифметической прогрессии
Переводить сюжет в математическую модель прогрессии и находить искомый элемент.
Решать текстовую задачу на сумму арифметической прогрессии
Моделировать сюжет арифметической прогрессией и находить суммарный результат.
Находить сумму конечной последовательности равноотстоящих натуральных чисел через арифметическую прогрессию
Суммировать натуральные, чётные, нечётные и кратные числа через модель арифметической прогрессии.

Готовые листы по теме

Здесь лежат прикреплённые материалы по теме. Для каждого листа можно открыть доступные PDF-версии.

Для этой темы прикреплённые PDF пока не добавлены.

Частые вопросы по теме

Для каких классов подходит тема «Последовательности и арифметическая прогрессия»?

Сейчас материалы на странице ориентированы на 9 класс. Это видно и по структуре подтем, и по доступным готовым листам.

Что уже доступно внутри темы?

Внутри темы собраны подтемы, отдельные навыки, переходы к генератору и каркас для сборки листов по выбранным навыкам.

Можно ли собирать материал только по одной подтеме?

Да. У каждой подтемы есть отдельный переход в генератор, поэтому можно быстро собрать лист по конкретному разделу без ручной выборки заданий.

Как использовать эту страницу для подготовки урока?

Обычно учитель начинает с подтемы, смотрит доступные навыки, затем либо открывает готовый лист, либо собирает свой вариант под цель урока, самостоятельную или домашнюю работу.