Подтема • Пропорции
Деление числа в данном отношении
Деление числа на части в заданном отношении и применение этого алгоритма в текстовых задачах.
Содержание
- Что значит разделить в отношении
- Алгоритм решения
- Разобранный пример
- Типичные ошибки
- Проверь себя
- Запомни главное
Что значит разделить в отношении
Если число нужно разделить в отношении m:n, это значит, что одна часть должна содержать m одинаковых долей, а другая -n таких же долей.
Главная идея
Сначала находят общее число долей, затем цену одной доли, а после этого - каждую часть.
Если число делят в отношении , то одна доля равна .
Алгоритм решения
Алгоритм
- Сложи коэффициенты отношения.
- Раздели всё число на сумму коэффициентов и найди одну долю.
- Умножь одну долю на каждый коэффициент отношения.
- Проверь, что сумма найденных частей даёт исходное число.
Разобранный пример
Пример: 24 шара в отношении 3:5
Пусть красных и синих шаров всего 24, а отношение красных к синим равно 3:5.
частей
- одна часть
красных шаров
синих шаров
Проверка: 9 + 15 = 24.
Типичные ошибки
Типичные ошибки
- Делят число только на один коэффициент, а не на сумму коэффициентов.
- Путают, какой коэффициент относится к первой и ко второй части.
- Не проверяют, что найденные части в сумме дают исходное число.
Проверь себя
Проверь себя
- Почему при отношении
2:3нужно сначала найти 5 частей? - Как найти одну часть, если число 35 делят в отношении
2:5? - Какая проверка обязательна после вычислений?
- Что означает первая часть отношения в записи
4:7?
Запомни главное
Запомни главное
- Деление в отношении всегда начинается с суммы коэффициентов.
- Одна доля равна целому, делённому на число всех долей.
- Каждую часть находят умножением одной доли на свой коэффициент.
- Проверка суммой обязательна.
Навыки этой подтемы
Компактный список навыков этой подтемы с поиском и кнопкой «Показать все».
Разделить число в отношении (на две части)
Разделить целое число или дробь на две части в заданном отношении $m:n$.
Разделить число в отношении (три и более частей)
Разделить число на три и более частей в заданном отношении $m:n:k$.
Решить текстовую задачу на деление в данном отношении
Применить деление в отношении в контексте текстовой задачи.
Восстановить числа по цепочке отношений и дополнительному условию
Найти неизвестные числа по цепочке отношений $(a:b, b:c, c:d)$ и дополнительному условию (сумма, разность, среднее).