Mathsite

← Back to topic: Понятие и свойства пропорции

Найти неизвестный член пропорции

Найти неизвестное x в пропорции вида $a:b = c:x$ или $a/b = c/x$ , в том числе с дробными и десятичными коэффициентами.

Subtopic: Понятие и свойства пропорции

Available tasks: 30

What the student should be able to do

Находить неизвестный член пропорции (решать уравнения-пропорции), когда один из четырёх членов обозначен через $x$ . Уметь работать с пропорциями, записанными как через знак деления, так и в виде дробей (в том числе с десятичными, обыкновенными и смешанными числами).

Key idea

Неизвестный член пропорции находят по основному свойству: если $a : b = c : d$ , то $a \cdot d = b \cdot c$ .

Чтобы найти неизвестный крайний член, произведение средних членов делят на известный крайний.

Чтобы найти неизвестный средний член, произведение крайних членов делят на известный средний.

Если в пропорции есть дроби, десятичные или смешанные числа, сначала удобно привести их к одинаковому виду (например, все в обыкновенные дроби), а потом применять основное свойство.

Worked example

Question

Найдите $x$ : $\dfrac{2{,}4}{32} = \dfrac{0{,}9}{x}$ .

Solution steps

1
Применяем основное свойство пропорции: $2{,}4 \cdot x = 32 \cdot 0{,}9$ .
2
Вычисляем правую часть: $32 \cdot 0{,}9 = 28{,}8$ .
3
Находим $x$ : $2{,}4x = 28{,}8$ , значит $x = \dfrac{28{,}8}{2{,}4} = 12$ .

Conclusion

Ответ: $12$ .

Typical mistakes

Путают, какие члены пропорции являются крайними, а какие средними.
Неверно составляют равенство произведений, например пишут $a \cdot b = c \cdot d$ вместо $a \cdot d = b \cdot c$ .
Ошибаются при действиях с десятичными дробями или смешанными числами.
После составления уравнения забывают разделить на коэффициент при $x$ и оставляют ответ в виде промежуточного равенства.

Related skillsShow skill route

Required before this skill

Проверить пропорцию по основному свойству

Next skills

Task examples

Найти неизвестное x в пропорции вида $a:b = c:x$ или $a/b = c/x$ , в том числе с дробными и десятичными коэффициентами.

Найдите $x$ : $4 : 7 = 12 : x$ .

Answer

Найдите $x$ : $x : 8 = 3 : 4$ .

Answer

Найдите $x$ : $\dfrac{x}{9} = \dfrac{4}{3}$ .

Answer

Найдите $x$ : $1{,}5 : x = 3 : 8$ .

Answer

Найдите $x$ : $x : 15 = 2 : 3$ .

Answer