Совместная работа

Полное объяснение доступно без JavaScript.

1. Весь объём работы примем за единицу

   Одна целая работа — это весь объём, который нужно выполнить. Скорость работы показывает, какую часть этого объёма рабочий выполняет за один день.

   $$A=1$$

2. Введём x и y и заполним таблицу

   Пусть первый рабочий выполняет всю работу за x дней, второй — за y дней. Тогда за день они выполняют соответственно $\frac1x$ и $\frac1y$ работы. Вместе за день они выполняют $\frac19$ работы, потому что весь объём выполняют за 9 дней.

   $$p_1=\frac1x,\qquad p_2=\frac1y,\qquad p_{\text{вместе}}=\frac19$$

3. Приравняем одинаковые части работы

   За два дня первый выполняет $\frac2x$ работы, за три дня второй — $\frac3y$. По условию эти части равны. На схеме равны выполненные объёмы, а не время работы.

   $$\frac2x=\frac3y$$

4. Выразим скорость второго рабочего

   Из равенства частей получаем 2y = 3x, поэтому y = $\frac{3x}{2}$. В таблице скорость второго равна $\frac1y$. Подставив выражение для y, получаем $\frac{2}{3x}$ работы в день.

   $$y=\frac{3x}{2},\qquad\frac1y=\frac{1}{3x/2}=\frac{2}{3x}$$

5. Сложим скорости работы

   Скорость первого — $\frac1x$, второго — $\frac{2}{3x}$. Складываем их и приравниваем совместной скорости $\frac19$. Получается то же уравнение, что в печатном решении.

   $$\frac1x+\frac{2}{3x}=\frac19$$

6. Умножим обе части на 9x

   Время выполнения работы положительно, поэтому x > 0. Умножим обе части уравнения на 9x, чтобы избавиться от знаменателей. Множитель применяется к каждому слагаемому левой части.

   $$9x\cdot\frac1x+9x\cdot\frac{2}{3x}=9x\cdot\frac19,\qquad x>0$$

7. Сократим множители

   Первое слагаемое превращается в 9, второе — в 6, правая часть — в x. Получаем простое равенство 9 + 6 = x.

   $$9+6=x$$

8. Запишем ответ

   Следовательно, x = 15. Переменной x обозначено время первого рабочего, значит, самостоятельно он выполнит всю работу за 15 дней.

   $$x=15\quad\Rightarrow\quad\text{Ответ: }15\text{ дней.}$$