Тема и навыки
Делимость чисел
Делители и кратные, признаки делимости, простые множители, НОД и НОК.
Что входит в тему
Тема «Делимость чисел» изучается в 5 и 6 классах. Мы собрали материалы по ее ключевым направлениям: делители и кратные, признаки делимости, простые и составные числа, разложение на множители, НОД и НОК.
В этом разделе 5 подтем, 20 навыков и 1 готовый лист. Используйте их для объяснения нового материала, закрепления теории и создания проверочных работ.
Для каких задач подходит
- Объяснения новой темы на уроке
- Тренировки по конкретной подтеме
- Самостоятельной работы по выбранным навыкам
- Домашней работы без ручной сборки
Подтемы и навыки
Выберите подтему, чтобы перейти к отдельным навыкам, или сразу соберите лист заданий.
Делители и кратные
Базовые отношения делимости, перечисление делителей и кратных, поиск чисел по ограничениям.
Признаки делимости
Применение признаков делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 для отбора и конструирования чисел.
Простые и составные числа. Разложение на множители
Классификация чисел, разложение на простые множители и восстановление делителей числа.
НОД, НОК и взаимно простые числа
Нахождение НОД и НОК, определение взаимно простых чисел и решение текстовых задач.
Делители и кратные
Базовые отношения делимости, перечисление делителей и кратных, поиск чисел по ограничениям.
Навыки подтемы
Проверять отношение «делитель — кратное»
Проверять по двум числам, делится ли одно число на другое без остатка, и делать вывод: одно число является делителем другого, а другое — кратным первому.
Находить все делители числа
Перечислять все натуральные делители заданного числа без пропусков и повторов.
Находить кратные числа с ограничением
Строить кратные заданного числа и отбирать их по условию на диапазон.
Отбирать числа из набора по делимости
Выбирать из конечного набора числа по условию делимости, кратности или делителя.
Сравнивать числа по числу делителей или кратных
Сравнивать данные числа по количеству делителей или кратных в заданном наборе.
Искать экстремум с условием делимости
Находить наибольшее, наименьшее или ближайшее число по условию делимости.
Признаки делимости
Применение признаков делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 для отбора и конструирования чисел.
Навыки подтемы
Признаки делимости на 2, 5 и 10
Определять делимость по последней цифре и использовать это для отбора чисел.
Признаки делимости на 3 и 9
Проверять делимость по сумме цифр и использовать это в типовых задачах.
Подбирать пропущенную цифру
Восстанавливать цифру или цифры по условию делимости числа.
Составлять число по условию делимости
Конструировать числа из набора цифр под заданные признаки делимости.
Простые и составные числа. Разложение на множители
Классификация чисел, разложение на простые множители и восстановление делителей числа.
Навыки подтемы
Определять простое или составное число
Классифицировать число как простое или составное и обосновывать ответ.
Разлагать на простые множители
Представлять натуральное число в виде произведения простых множителей.
Получать делители по разложению
Использовать разложение на простые множители для перечисления делителей числа.
НОД, НОК и взаимно простые числа
Нахождение НОД и НОК, определение взаимно простых чисел и решение текстовых задач.
Навыки подтемы
Находить НОД
Вычислять наибольший общий делитель двух или нескольких чисел.
Находить НОК
Вычислять наименьшее общее кратное двух или нескольких чисел.
Определять взаимную простоту
Проверять, являются ли числа взаимно простыми, и выбирать такие пары из набора.
Решать текстовые задачи на НОД и НОК
Моделировать прикладные ситуации через НОД или НОК.
Восстанавливать числа по НОД и НОК
Находить неизвестные числа и величины по условиям на НОД и НОК.
Свойства делимости
Свойства делимости, анализ утверждений на делимость и взаимную простоту.
Навыки подтемы
Применять общие свойства делимости
Использовать свойства делимости для вывода новых фактов о числах и выражениях.
Доказывать или опровергать утверждения
Анализировать утверждения о делимости и взаимной простоте, строя доказательство или контрпример.
Готовые листы по теме
Здесь лежат прикреплённые материалы по теме. Для каждого листа можно открыть доступные PDF-версии.
Самостоятельная работа: НОД и НОК
Короткая самостоятельная на НОД, НОК и взаимно простые числа.
Частые вопросы по теме
Для каких классов подходит тема «Делимость чисел»?
Сейчас материалы на странице ориентированы на 5 класс и 6 класс. Это видно и по структуре подтем, и по доступным готовым листам.
Что уже доступно внутри темы?
Внутри темы собраны подтемы, отдельные навыки, переходы к генератору и готовые PDF-листы по части разделов.
Можно ли собирать материал только по одной подтеме?
Да. У каждой подтемы есть отдельный переход в генератор, поэтому можно быстро собрать лист по конкретному разделу без ручной выборки заданий.
Как использовать эту страницу для подготовки урока?
Обычно учитель начинает с подтемы, смотрит доступные навыки, затем либо открывает готовый лист, либо собирает свой вариант под цель урока, самостоятельную или домашнюю работу.