Mathsite

← К теме: Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Решить задачу на прямую пропорциональность

Составить и решить пропорцию в задачах, где величины прямо пропорциональны.

Подтема: Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Доступно задач: 30

Что должен уметь ученик

Решать текстовые задачи, в которых одна величина изменяется прямо пропорционально другой: больше объектов — больше результата, меньше объектов — меньше результата. Составлять пропорцию по условию и находить неизвестную величину.

Ключевая идея

Прямая пропорциональность означает: если одну величину увеличить в несколько раз, то другая увеличится во столько же раз.

При прямой пропорциональности отношения соответствующих значений равны: $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2}$ .

Чтобы составить пропорцию правильно, нужно сопоставлять величины одного типа: количество рубашек — с количеством рубашек, метры ткани — с метрами ткани.

Перед решением полезно проверить смысл: если предметов стало больше, ответ тоже должен стать больше.

Разобранный пример

Вопрос

На пошив $9$ рубашек ушло $18{,}9$ м ткани. Сколько метров ткани уйдёт на пошив $12$ таких же рубашек?

Шаги решения

1
Так как рубашки одинаковые, количество ткани прямо пропорционально количеству рубашек: чем больше рубашек, тем больше ткани нужно.
2
Пусть на $12$ рубашек потребуется $x$ метров ткани.
3
Составляем пропорцию: $\dfrac{18{,}9}{x} = \dfrac{9}{12}$ .
4
Можно записать и так: $\dfrac{18{,}9}{9} = \dfrac{x}{12}$ . Это та же самая зависимость.
5
Находим $x$ по основному свойству пропорции: $9x = 18{,}9 \cdot 12$ .
6
Вычисляем произведение: $18{,}9 \cdot 12 = 226{,}8$ .
7
Делим обе части на $9$ : $x = \dfrac{226{,}8}{9} = 25{,}2$ .

Вывод

Ответ: $25{,}2$ м ткани.

Типичные ошибки

Путают прямую и обратную пропорциональность и записывают отношения в перевёрнутом виде.
Сопоставляют несоответствующие величины, например количество рубашек с метрами ткани в одной и той же строке без порядка.
Получают ответ меньше исходного, хотя по смыслу ткани должно понадобиться больше.
Ошибаются при умножении или делении десятичных дробей.

Связанные навыкиПоказать маршрут

Нужно до этого навыка

Найти неизвестный член пропорции

Следующие навыки

Решить задачу на масштаб карты

Примеры заданий

Составить и решить пропорцию в задачах, где величины прямо пропорциональны.

Из $112$ кг железной руды получают $84$ кг железа. Сколько килограммов железа можно получить из $64$ кг руды?

Ответ

Велосипедист за $3$ часа проехал $54$ км. Какое расстояние он проедет за $5$ часов при той же скорости?

Ответ

Из $9{,}6$ кг помидоров получают $4$ л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из $84$ кг помидоров?

Ответ

За $7$ часов машинистка набирает $75\,600$ знаков. За сколько часов она наберёт $64\,800$ знаков, сохраняя ту же скорость?

Ответ

На изготовление $15$ одинаковых деталей станок тратит $45$ минут. Сколько таких деталей он изготовит за $3$ часа?

Ответ