Mathsite

← К теме: Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Решить задачу на масштаб карты

По масштабу карты найти расстояние на местности или на карте, а также определить сам масштаб.

Подтема: Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Доступно задач: 30

Что должен уметь ученик

Решать задачи на масштаб карты: находить расстояние на местности по расстоянию на карте, расстояние на карте по реальному расстоянию, а также определять сам масштаб. Правильно переводить единицы длины.

Ключевая идея

Масштаб $1:n$ означает, что $1$ единица длины на карте соответствует $n$ таким же единицам на местности.

Главное правило: единицы должны быть одинаковыми, поэтому перед вычислением часто нужно переводить километры в сантиметры или наоборот.

Для задач на масштаб используют пропорцию между расстоянием на карте и расстоянием на местности.

После вычисления полезно проверить реальность ответа: расстояние на местности обычно намного больше расстояния на карте.

Разобранный пример

Вопрос

Расстояние между двумя сёлами на карте равно $3{,}6$ см. Масштаб карты $1 : 200\,000$ . Найдите расстояние между сёлами на местности (в км).

Шаги решения

1
Масштаб $1 : 200\,000$ означает, что $1$ см на карте соответствует $200\,000$ см на местности.
2
На карте расстояние равно $3{,}6$ см, значит на местности оно будет в $200\,000$ раз больше.
3
Находим расстояние на местности в сантиметрах: $3{,}6 \cdot 200\,000 = 720\,000$ см.
4
Переводим сантиметры в километры. Так как $1$ км = $100\,000$ см, получаем: $720\,000$ см = $\dfrac{720\,000}{100\,000} = 7{,}2$ км.
5
Можно записать это и через пропорцию: $1 : 200\,000 = 3{,}6 : x$ , где $x$ — расстояние на местности в сантиметрах.

Вывод

Ответ: $7{,}2$ км.

Типичные ошибки

Забывают перевести единицы длины и смешивают сантиметры с километрами.
Путают смысл масштаба $1:n$ и делят вместо умножения.
Неверно записывают число в масштабе, например читают $1:200\,000$ как $1$ см к $200$ км без перевода единиц.
Не проверяют разумность ответа и получают расстояние на местности меньше, чем на карте.

Связанные навыкиПоказать маршрут

Нужно до этого навыка

Решить задачу на прямую пропорциональность

Примеры заданий

По масштабу карты найти расстояние на местности или на карте, а также определить сам масштаб.

Расстояние между двумя городами на местности равно $240$ км. Масштаб карты $1 : 6\,000\,000$ . Найдите расстояние между городами на карте (в см).

Ответ

Расстояние между двумя сёлами на местности равно $12{,}8$ км, а на карте — $1{,}6$ см. Найдите масштаб карты.

Ответ

1:800000

Расстояние между двумя сёлами на карте равно $3{,}6$ см. Масштаб карты $1 : 200\,000$ . Найдите расстояние на местности, если расстояние между этими же сёлами на второй карте равно $1{,}8$ см. Найдите масштаб второй карты.

Ответ

1:400000

На карте масштаба $1 : 400\,000$ расстояние между двумя пунктами равно $4{,}2$ см. Найдите расстояние между этими пунктами на местности (в км).

Ответ

16.8

Расстояние между двумя городами на местности равно $180$ км. На карте это расстояние равно $4{,}5$ см. Найдите масштаб карты.

Ответ

1:4000000