Mathsite

← Back to topic: Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Решить задачу на масштаб карты

По масштабу карты найти расстояние на местности или на карте, а также определить сам масштаб.

Subtopic: Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Available tasks: 30

What the student should be able to do

Решать задачи на масштаб карты: находить расстояние на местности по расстоянию на карте, расстояние на карте по реальному расстоянию, а также определять сам масштаб. Правильно переводить единицы длины.

Key idea

Масштаб $1:n$ означает, что $1$ единица длины на карте соответствует $n$ таким же единицам на местности.

Главное правило: единицы должны быть одинаковыми, поэтому перед вычислением часто нужно переводить километры в сантиметры или наоборот.

Для задач на масштаб используют пропорцию между расстоянием на карте и расстоянием на местности.

После вычисления полезно проверить реальность ответа: расстояние на местности обычно намного больше расстояния на карте.

Worked example

Question

Расстояние между двумя сёлами на карте равно $3{,}6$ см. Масштаб карты $1 : 200\,000$ . Найдите расстояние между сёлами на местности (в км).

Solution steps

1
Масштаб $1 : 200\,000$ означает, что $1$ см на карте соответствует $200\,000$ см на местности.
2
На карте расстояние равно $3{,}6$ см, значит на местности оно будет в $200\,000$ раз больше.
3
Находим расстояние на местности в сантиметрах: $3{,}6 \cdot 200\,000 = 720\,000$ см.
4
Переводим сантиметры в километры. Так как $1$ км = $100\,000$ см, получаем: $720\,000$ см = $\dfrac{720\,000}{100\,000} = 7{,}2$ км.
5
Можно записать это и через пропорцию: $1 : 200\,000 = 3{,}6 : x$ , где $x$ — расстояние на местности в сантиметрах.

Conclusion

Ответ: $7{,}2$ км.

Typical mistakes

Забывают перевести единицы длины и смешивают сантиметры с километрами.
Путают смысл масштаба $1:n$ и делят вместо умножения.
Неверно записывают число в масштабе, например читают $1:200\,000$ как $1$ см к $200$ км без перевода единиц.
Не проверяют разумность ответа и получают расстояние на местности меньше, чем на карте.

Related skillsShow skill route

Required before this skill

Решить задачу на прямую пропорциональность

Task examples

По масштабу карты найти расстояние на местности или на карте, а также определить сам масштаб.

Расстояние между двумя городами на местности равно $240$ км. Масштаб карты $1 : 6\,000\,000$ . Найдите расстояние между городами на карте (в см).

Answer

Расстояние между двумя сёлами на местности равно $12{,}8$ км, а на карте — $1{,}6$ см. Найдите масштаб карты.

Answer

1:800000

Расстояние между двумя сёлами на карте равно $3{,}6$ см. Масштаб карты $1 : 200\,000$ . Найдите расстояние на местности, если расстояние между этими же сёлами на второй карте равно $1{,}8$ см. Найдите масштаб второй карты.

Answer

1:400000

На карте масштаба $1 : 400\,000$ расстояние между двумя пунктами равно $4{,}2$ см. Найдите расстояние между этими пунктами на местности (в км).

Answer

16.8

Расстояние между двумя городами на местности равно $180$ км. На карте это расстояние равно $4{,}5$ см. Найдите масштаб карты.

Answer

1:4000000