Mathsite

← Zurueck zum Thema: Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Решить задачу на масштаб карты

По масштабу карты найти расстояние на местности или на карте, а также определить сам масштаб.

Unterthema: Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб

Verfuegbare Aufgaben: 30

Arbeitsblatt fuer diesen Skill erstellen

Was der Schueler koennen soll

Решать задачи на масштаб карты: находить расстояние на местности по расстоянию на карте, расстояние на карте по реальному расстоянию, а также определять сам масштаб. Правильно переводить единицы длины.

Kernidee

Масштаб $1:n$ означает, что $1$ единица длины на карте соответствует $n$ таким же единицам на местности.

Главное правило: единицы должны быть одинаковыми, поэтому перед вычислением часто нужно переводить километры в сантиметры или наоборот.

Для задач на масштаб используют пропорцию между расстоянием на карте и расстоянием на местности.

После вычисления полезно проверить реальность ответа: расстояние на местности обычно намного больше расстояния на карте.

Durchgearbeitetes Beispiel

Aufgabe

Расстояние между двумя сёлами на карте равно $3{,}6$ см. Масштаб карты $1 : 200\,000$ . Найдите расстояние между сёлами на местности (в км).

Loesungsschritte

1
Масштаб $1 : 200\,000$ означает, что $1$ см на карте соответствует $200\,000$ см на местности.
2
На карте расстояние равно $3{,}6$ см, значит на местности оно будет в $200\,000$ раз больше.
3
Находим расстояние на местности в сантиметрах: $3{,}6 \cdot 200\,000 = 720\,000$ см.
4
Переводим сантиметры в километры. Так как $1$ км = $100\,000$ см, получаем: $720\,000$ см = $\dfrac{720\,000}{100\,000} = 7{,}2$ км.
5
Можно записать это и через пропорцию: $1 : 200\,000 = 3{,}6 : x$ , где $x$ — расстояние на местности в сантиметрах.

Fazit

Ответ: $7{,}2$ км.

Typische Fehler

Забывают перевести единицы длины и смешивают сантиметры с километрами.
Путают смысл масштаба $1:n$ и делят вместо умножения.
Неверно записывают число в масштабе, например читают $1:200\,000$ как $1$ см к $200$ км без перевода единиц.
Не проверяют разумность ответа и получают расстояние на местности меньше, чем на карте.

Verwandte SkillsSkill-Pfad anzeigen

Vorher noetige Skills

Решить задачу на прямую пропорциональность

Aufgabenbeispiele

По масштабу карты найти расстояние на местности или на карте, а также определить сам масштаб.

Расстояние между двумя городами на местности равно $240$ км. Масштаб карты $1 : 6\,000\,000$ . Найдите расстояние между городами на карте (в см).

Antwort

Расстояние между двумя сёлами на местности равно $12{,}8$ км, а на карте — $1{,}6$ см. Найдите масштаб карты.

Antwort

1:800000

Расстояние между двумя сёлами на карте равно $3{,}6$ см. Масштаб карты $1 : 200\,000$ . Найдите расстояние на местности, если расстояние между этими же сёлами на второй карте равно $1{,}8$ см. Найдите масштаб второй карты.

Antwort

1:400000

На карте масштаба $1 : 400\,000$ расстояние между двумя пунктами равно $4{,}2$ см. Найдите расстояние между этими пунктами на местности (в км).

Antwort

16.8

Расстояние между двумя городами на местности равно $180$ км. На карте это расстояние равно $4{,}5$ см. Найдите масштаб карты.

Antwort

1:4000000